حاسبة التوزيع ذي الحدين
مناسبة لمسائل مثل احتمال ظهور الصورة 5 مرات في 10 رميات لعملة، أو عدد القطع المعيبة في دفعة إنتاج.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل عدد المحاولات n، احتمال النجاح p وعدد النجاحات k.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k). التراكمي مجموع هذه القيم. المتوسط = n × p، والانحراف المعياري = √(n × p × (1 - p)).
مثال
المدخلات: عدد المحاولات n = 10، احتمال النجاح p = 0.5، عدد النجاحات k = 5. النتيجة: احتمال X = k: 0.24609375، احتمال X < k: 0.376953125، احتمال X ≤ k: 0.623046875.
الحدود والملاحظات
- تفترض أن المحاولات مستقلة وأن احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.
- الحد الأقصى 100000 محاولة.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
ما احتمال ظهور الصورة 5 مرات بالضبط في 10 رميات؟
C(10, 5) × 0.5^10 = 252 ÷ 1024 = 0.2461 تقريبا، أي نحو 24.6%.
ما الفرق بين P(X ≤ k) و P(X < k)؟
الأول يشمل k نفسها، والثاني يتوقف عند k - 1. الفرق بينهما هو P(X = k).
متى لا يصلح التوزيع ذو الحدين؟
عند السحب دون إرجاع من مجموعة صغيرة، لأن الاحتمال يتغير بعد كل سحب. استخدم التوزيع فوق الهندسي عندها.