حاسبة التباديل الدائرية
في الترتيب الدائري لا يوجد أول ولا آخر، فتدوير الجميع مقعدا واحدا لا يعطي ترتيبا جديدا. تحسب الأداة العدد مع قلب الدائرة أو بدونه.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل عدد العناصر n، العناصر حول الدائرة r ونوع الدائرة.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
ترتيب دائري بلا قلب: nPr ÷ r، وعند r = n يصبح (n - 1)!. إذا كان قلب الدائرة لا يغير الترتيب (عقد أو سوار) وكان r ≥ 3: nPr ÷ (2r)، وعند r = n يصبح (n - 1)! ÷ 2.
مثال
المدخلات: عدد العناصر n = 6، العناصر حول الدائرة r = 6، نوع الدائرة = اتجاه الدوران مهم (طاولة مستديرة). النتيجة: عدد الترتيبات الدائرية: 120، الترتيبات في صف مستقيم nPr: 720، بالصيغة العلمية: 120.
الحدود والملاحظات
- تفترض أن كل العناصر مختلفة، فالخرز المتكرر الألوان يحتاج طريقة عد مختلفة (مبرهنة بوليا).
- الحد الأقصى 1000 لكل من n و r.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
بكم طريقة يجلس 5 أشخاص حول طاولة مستديرة؟
(5 - 1)! = 24 طريقة، لأن تدوير الجميع لا يغير من يجلس بجوار من.
لماذا نقسم على 2 في العقد؟
لأن قلب العقد يحول الترتيب مع عقارب الساعة إلى عكسها، فكل ترتيبين متعاكسين يُعدان ترتيبا واحدا. هذا لا ينطبق إذا كان العدد أقل من 3.
ماذا لو اخترت بعض العناصر فقط؟
أدخل r أقل من n، فتحسب الأداة nPr ÷ r، مثل 6 × 5 × 4 ÷ 3 = 40 طريقة لإجلاس 3 من 6 حول طاولة.