حل المعادلة التكعيبية
أدخل المعاملات الأربعة لتحصل على الجذور الثلاثة. يفيد طلاب الثانوية والجامعة والمهندسين في التحقق السريع.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل المعامل a، المعامل b، المعامل c والمعامل d.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
نحوّل المعادلة إلى الصيغة المختزلة t³ + pt + q = 0 بالتعويض x = t - b/3a، ثم نستخدم صيغة كاردانو عند وجود جذر حقيقي واحد، والصيغة المثلثية عند وجود ثلاثة جذور حقيقية. المميز Δ = 18abcd - 4b³d + b²c² - 4ac³ - 27a²d².
مثال
المدخلات: المعامل a = 1، المعامل b = -6، المعامل c = 11، المعامل d = -6. النتيجة: الجذور: x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1، نوع الجذور: ثلاثة جذور حقيقية مختلفة، المميز Δ: 4.
الحدود والملاحظات
- الجذور مقربة إلى 10 أرقام معنوية، والجذور المتقاربة جدا قد تظهر كجذر مكرر.
- يجب أن يكون a مختلفا عن الصفر.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
هل لكل معادلة تكعيبية جذر حقيقي؟
نعم، دائما يوجد جذر حقيقي واحد على الأقل لأن منحنى الدالة التكعيبية يقطع محور x.
ماذا تخبرني إشارة المميز؟
المميز الموجب يعني ثلاثة جذور حقيقية مختلفة، والصفر يعني جذرا مكررا، والسالب يعني جذرا حقيقيا وجذرين مركبين.
كيف أدخل x³ = 8؟
اكتبها x³ - 8 = 0، أي a = 1 وb = 0 وc = 0 وd = -8، والجذر الحقيقي 2.