حاسبة دالة أويلر φ(n)
دالة أويلر تعد الأعداد الأصغر من n أو المساوية له التي لا تشترك معه في أي قاسم أكبر من 1. تستخدم في مبرهنة أويلر وتشفير RSA.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد n.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
φ(n) = n × Π (1 - 1/p) لكل عدد أولي p يقسم n. مثلا φ(36) = 36 × (1 - 1/2) × (1 - 1/3) = 12.
مثال
المدخلات: العدد n = 36. النتيجة: φ(n): 12، نسبة الأعداد الأولية مع n: 33.3333%.
الحدود والملاحظات
- تقبل أعدادا صحيحة من 1 إلى 10^15.
- حسب التعريف φ(1) = 1.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
كم تساوي φ لعدد أولي؟
إذا كان p أوليا فإن φ(p) = p - 1، لأن كل الأعداد من 1 إلى p - 1 أولية معه. مثلا φ(97) = 96.
ما مبرهنة أويلر؟
إذا كان a و n أوليين فيما بينهما فإن a^φ(n) mod n = 1، وهي تعميم لمبرهنة فيرما الصغرى.
كيف تستخدم في RSA؟
لعدد n = p × q يكون φ(n) = (p - 1)(q - 1)، ومنه يحسب المفتاح الخاص. للعدد 3233 = 53 × 61 تكون φ = 3120.