محوّل الكسور بين الأنظمة العددية
اكتب عددًا بفاصلة واختر الأساسين لترى هل ينتهي الكسر أم يتكرر. يوضح مثلًا لماذا لا يكتب 0.1 في الثنائي بعدد محدود من الخانات.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد، من الأساس، إلى الأساس وأقصى عدد من الخانات بعد الفاصلة.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
الجزء الصحيح بالقسمة المتكررة. الجزء الكسري بالضرب المتكرر: اضرب الكسر في أساس الناتج، والجزء الصحيح هو الرقم التالي. يحسب الكسر كنسبة دقيقة، فإذا تكرر الباقي نفسه بدأت الدورة وتوضع بين قوسين: 0.0(0011) تعني 0.000110011 مع تكرار 0011.
مثال
المدخلات: العدد = 0.1، من الأساس = الأساس 10 (عشري)، إلى الأساس = الأساس 2 (ثنائي)، أقصى عدد من الخانات بعد الفاصلة = 40. النتيجة: الناتج في الأساس 2: 0.0(0011)، نوع الكسر في الأساس الجديد: دوري متكرر، طول الدورة المتكررة: 4.
0.1
0.0(0011)
الحدود والملاحظات
- إذا كانت الدورة أطول من الحد المختار يقتطع الناتج دون قوسين، فارفع الحد لرؤيتها.
- يقبل حتى 400 خانة في المدخل، والفاصلة نقطة أو الفاصلة العربية ٫.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
لماذا لا يكتب 0.1 في الثنائي بدقة؟
لأن 0.1 تساوي 1/10، والمقام 10 فيه العامل 5 الذي لا يقسم الأساس 2، فيتكرر الكسر بلا نهاية: 0.0(0011). ولهذا تظهر أخطاء تقريب صغيرة في الحواسيب.
متى ينتهي الكسر في أساس معين؟
ينتهي الكسر المختزل إذا كانت كل العوامل الأولية لمقامه عوامل للأساس أيضًا. مثلًا 1/4 ينتهي في الأساس 12 (0.3) لأن 2 يقسم 12، و1/3 يتكرر في العشري.
ماذا تعني الأقواس في الناتج؟
الأرقام بين القوسين تتكرر إلى ما لا نهاية. 101.(1) في الثلاثي تعني 101.111 مع تكرار 1، وتساوي 10.5 في العشري.