حاسبة المتتالية الهندسية
المتتالية الهندسية يضرب فيها كل حد في نسبة ثابتة، مثل 2، 6، 18. أدخل الحد الأول والنسبة وعدد الحدود لتحصل على الحد والمجموع.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل الحد الأول a₁، النسبة (الأساس) r وعدد الحدود n.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
aₙ = a₁ × r^(n - 1). المجموع: Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ) ÷ (1 - r) عندما r ≠ 1، و Sₙ = n × a₁ عندما r = 1. المجموع اللانهائي = a₁ ÷ (1 - r) عندما |r| < 1.
مثال
المدخلات: الحد الأول a₁ = 2، النسبة (الأساس) r = 3، عدد الحدود n = 5. النتيجة: الحد رقم 5: 162، مجموع أول 5 حدا: 242، المجموع اللانهائي: غير متقارب (|r| ≥ 1).
الحدود والملاحظات
- القيم تحسب بدقة الحاسوب المعتادة (نحو 15 رقما معنويا).
- المجموع اللانهائي موجود فقط عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة أقل من 1.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
كيف أعرف النسبة في المتتالية الهندسية؟
اقسم أي حد على الحد الذي قبله. في 2، 6، 18 تكون النسبة 6 ÷ 2 = 3.
متى يكون للمتتالية مجموع لانهائي؟
عندما تكون |r| أقل من 1، فتصغر الحدود حتى يقترب المجموع من a₁ ÷ (1 - r). مثلا 1 + 0.5 + 0.25 يقترب من 2.
ما الفرق بينها وبين المتتالية الحسابية؟
في الحسابية نضيف مقدارا ثابتا لكل حد، وفي الهندسية نضرب في نسبة ثابتة.