حاسبة معكوس المصفوفة
اكتب المصفوفة صفا في كل سطر لتحصل على معكوسها A⁻¹ الذي يحقق A × A⁻¹ = I. إذا كان المحدد صفرا فلا يوجد معكوس.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل المصفوفة (صف في كل سطر).
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A)، حيث adj(A) مدورة مصفوفة المرافقات Cij = (-1)^(i+j) × det(Mij). للمصفوفة 2 × 2: [a b; c d]⁻¹ = [d -b; -c a] ÷ (ad - bc).
مثال
النتيجة: المعكوس (كسور دقيقة): 3/5 -7/10 -1/5 2/5، المحدد: 10.
4 7 2 6
3/5 -7/10 -1/5 2/5
الحدود والملاحظات
- تقبل مصفوفات مربعة من 2 × 2 إلى 4 × 4.
- الكسور الدقيقة تظهر فقط عندما تكون كل القيم أعدادا صحيحة.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
متى يكون للمصفوفة معكوس؟
عندما تكون مربعة ومحددها لا يساوي صفرا.
كيف أتحقق من المعكوس؟
اضرب المصفوفة في معكوسها، فيجب أن تحصل على مصفوفة الوحدة I التي قطرها 1 وبقية عناصرها 0.
ما معكوس المصفوفة [4 7; 2 6]؟
المحدد 4×6 - 7×2 = 10، فالمعكوس [6 -7; -2 4] ÷ 10 = [0.6 -0.7; -0.2 0.4].