حاسبة الأس القياسي (a^b mod m)
أدخل الأساس والأس والمقياس لتحصل على باقي قسمة a^b على m دون حساب القوة الكاملة. تفيد لطلاب نظرية الأعداد والتشفير مثل RSA.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل الأساس a، الأس b والمقياس m.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
التربيع والضرب: نقرأ بتات الأس b من الأصغر، ونربع الأساس في كل خطوة modulo m، ونضربه في الناتج عندما يكون البت 1.
مثال
المدخلات: الأساس a = 4، الأس b = 13، المقياس m = 497. النتيجة: a^b mod m: 445.
الحدود والملاحظات
- الأساس والأس من 0 إلى 10^15، والمقياس من 1 إلى 10^15.
- نعتبر 0^0 = 1 كما في أغلب كتب نظرية الأعداد ولغات البرمجة.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
لماذا لا نحسب a^b أولا ثم نقسم؟
لأن القوة قد تحتوي مليارات الأرقام. التربيع المتكرر يبقي كل ناتج أصغر من m ويحتاج نحو log₂(b) خطوة فقط.
كم يساوي 4^13 mod 497؟
445. هذا مثال شائع في شرح الطريقة.
ما علاقتها بمبرهنة فيرما الصغرى؟
إذا كان p أوليا و a لا يقبل القسمة عليه فإن a^(p-1) mod p = 1، مثل 2^1000000006 mod 1000000007 = 1.