حاسبة المعكوس الضربي بالمقياس
المعكوس بالمقياس هو العدد x الذي يجعل a × x يعطي باقيا 1 عند القسمة على m. يوجد فقط عندما يكون a و m أوليين فيما بينهما.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد a والمقياس m.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
خوارزمية إقليدس الموسعة تجد x و y بحيث a × x + m × y = ق.م.أ(a, m). إذا كان ق.م.أ = 1 فإن a⁻¹ = x mod m.
مثال
المدخلات: العدد a = 3، المقياس m = 11. النتيجة: المعكوس a⁻¹ mod m: 4.
الحدود والملاحظات
- العدد a من -10^15 إلى 10^15، والمقياس من 2 إلى 10^15.
- تعرض المعكوس الأصغر بين 0 و m - 1، وكل عدد يزيد عليه بمضاعف m معكوس أيضا.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
ما معكوس 3 بالمقياس 11؟
4، لأن 3 × 4 = 12 وباقي قسمته على 11 هو 1.
لماذا لا يوجد معكوس للعدد 6 بالمقياس 9؟
لأن ق.م.أ(6, 9) = 3، فكل مضاعف للعدد 6 يعطي باقيا من مضاعفات 3 ولا يمكن أن يساوي 1.
أين يستخدم في التشفير؟
في RSA يحسب المفتاح الخاص d كمعكوس للأس e بالمقياس φ(n)، مثل 17⁻¹ mod 3120 = 2753.