حل نظام ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل
اكتب كل معادلة بالصيغة ax + by + cz = d وأدخل المعاملات الاثني عشر. مناسب لتمارين الجبر الخطي ومسائل الخلطات والتوزيع.
جارٍ تحميل الأداة…
المعالجة والخصوصية: تُحسب النتيجة داخل متصفحك ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم.
طريقة الاستخدام
- أدخل a1، b1، c1، d1 (ثابت المعادلة 1)، a2 وb2.
- تظهر النتيجة فورًا وتتحدّث مع كل تعديل.
- انسخ النتيجة، أو انسخ رابطًا يحفظ القيم نفسها لمشاركتها.
طريقة الحساب
نحسب محدد مصفوفة المعاملات D، ثم نستبدل عمود المجهول بعمود الثوابت لنحصل على Dx وDy وDz، فيكون x = Dx/D وy = Dy/D وz = Dz/D. إذا كان D = 0 نقارن رتبة المصفوفة برتبة المصفوفة الموسعة.
مثال
المدخلات: a1 = 2، b1 = 1، c1 = -1، d1 (ثابت المعادلة 1) = 8، a2 = -3. النتيجة: الحل: x = 2, y = 3, z = -1، x: 2، y: 3.
الحدود والملاحظات
- للمعادلات الخطية فقط.
- في الحالات القريبة جدا من المحدد الصفري قد تتأثر الدقة العشرية.
أسئلة شائعة عن هذه الأداة
ماذا أكتب إذا غاب أحد المجاهيل من معادلة؟
اكتب معامله صفرا. مثلا 2y + 5z = -4 تعني a = 0 وb = 2 وc = 5.
لماذا تستخدم الأداة قاعدة كرامر؟
لأنها تعطي كل مجهول بصيغة مباشرة من المحددات، وتكشف الحالة الخاصة عندما يكون المحدد صفرا.
كيف أتحقق من الحل؟
عوض قيم x وy وz في المعادلات الثلاث؛ يجب أن يساوي الطرف الأيسر الثابت في كل منها.